Бесплатная горячая линия

8 800 700-88-16
Главная - Другое - Пропорционально интегральный закон регулирования

Пропорционально интегральный закон регулирования

Пропорционально интегральный закон регулирования

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования

Стр 11 из 19 ПИД-закон регулирования включает в себя три вида управляющих воздействий: пропорциональное, интегральное, дифференциальное: Параметрами настройки ПИД-регулятора являются:

— коэффициент усиления;

— время изодрома;

— время предварения. Вполне очевидно, что ПИД-закон регулирования является наиболее совершенным по сравнению с другими законами регулирования. Если время изодрома увеличить до бесконечности

, а время предварения уменьшить до нуля

, то действие ПИД-регулятора будет аналогично действию П-регулятора (ПИД-регулятор при

аналогичен ПИ-регулятору, а при

аналогичен ПД-регулятору). Позиционные регуляторы По сравнению с линейными алгоритмами (линейными законами регулирования) нелинейные алгоритмы распространены в меньшей степени.

Из нелинейных алгоритмов регулирования наиболее употребительны алгоритмы с релейной статической характеристикой: двухпозиционный и трехпозиционный. Такие регуляторы можно отнести к группе регуляторов дискретного действия. Двухпозиционные регуляторы Выходная величина двухпозиционного регулятора может принимать только два значения: минимальное или максимальное.

Область применения двухпозиционного регулятора: для регулирования технологических параметров в инерционных объектах с большой емкостью и малым запаздыванием, когда не требуется особой точности; для сигнализации о выходе контролируемой величины за заданные границы. Трехпозиционные регуляторы У трехпозиционных регуляторов помимо двух крайних положений (открыто и закрыто) регулирующий орган имеет еще одно — промежуточное (среднее) положение, что способствует более плавному изменению регулируемой величины и сокращению числа срабатываний регулирующего органа в единицу времени.

Преимущество трехпозиционного регулирования перед двухпозиционным: возможность прекращения автоколебательного процесса и достижение равновесного состояния, если регулируемая величина находится в пределах зоны нечувствительности, Лекция 8 Регулируемые параметры.

Регулирование основных технологических параметров Основные технологические параметры, характеризующие химико-технологические процессы — это расход, уровень, давление, температура, рН, а также параметры качества: концентрация готового продукта и его физико-химические свойства (плотность, вязкость, влажность и др.). Регулирование расхода При регулировании расхода нужно учитывать некоторые особенности, не присущие обычно системам регулирования других технологических параметров. Первая особенность— небольшая (обычно пренебрежимо малая) инерционность объекта регулирования, который представляет собой, как правило, участок трубопровода между первичным измерительным преобразователем для измерения расхода и регулирующим органом.

После перемещения штока регулирующего органа в новое положение новое значение расхода устанавливается за доли секунды или, в крайнем случае, за несколько секунд.

Это означает, что динамические характеристики системы определяются главным образом инерционностью измерительного устройства, регулятора, исполнительного устройства и линией передачи сигнала (импульсных линий). Вторая особенностьпроявляется в том, что сигнал, соответствующий измеренному значению расхода, всегда содержит помехи, уровень которых высок.

Частично шум представляет собой физические колебания расхода, частота которых настолько велика, что система не успевает на них реагировать. Наличие высокочастотных составляющих в сигнале изменения расхода — результат пульсаций давления в трубопроводе, которые в свою очередь являются следствием работы насосов, компрессоров, случайных колебаний расхода, например, при дросселировании потока через сужающее устройство. Поэтому при наличии шума, чтобы избежать усиления в системе случайных возмущений, следует применять малые значения коэффициента усиления регулятора.

Рассмотрим объект регулирования расхода — участок трубопровода 1, расположенный между местом измерения расхода (местом установки первичного измерительного преобразователя, например диафрагмы 2) и регулирующим органом 3 (рис. 1). Длина прямого участка трубопровода определяется правилами установки нормальных сужающих устройств и регулирующих органов и может составить несколько метров.

Динамику объекта (трубопровода) — канала расход вещества через регулирующий клапан—расход вещества через расходомер— можно представить статическим Рис.1.

Фрагмент системы регулирования расхода. звеном первого порядка с транспортным запаздыванием.

Значение постоянной времени

составляет несколько секунд; время транспортного запаздывания

для газа — доли секунды, для жидкости — несколько секунд. Поскольку инерционность объекта при регулировании расхода незначительна, к выбору технических средств управления и методов расчета АСУ предъявляются повышенные требования.

В системах регулирования расхода применяют различные способы изменения расхода: • дросселирование потока вещества через регулирующий орган (клапан, заслонка, шибер и др.), установленный на трубопроводе; • изменение угловой скорости вращения рабочего вала насоса или вентилятора; • байпасирование потока (под байпасированием понимается переброс части вещества из основной магистрали в обводную линию). 11Рекомендуемые страницы:Воспользуйтесь поиском по сайту:

Пропорционально интегральный закон регулирования

» Гражданство Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, которые можно разделить на аналоговые и дискретные. К дискретным регуляторам относятся импульсные, релейные и цифровые.

Аналоговые реализуют типовые законы регулирования, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев.Входным сигналом для аналоговых регуляторов является величина ошибки регулирования, которая определяется как разность между заданным и текущим значениями регулируемого параметра (e = х – у).

Выходным сигналом является величина управляющего воздействияu, подаваемая на объект управления. Преобразование входного сигнала в выходной производится согласно типовым законам регулирования, рассматриваемым ниже.1) П-закон (пропорциональное регулирование). Согласно закон пропорционального регулирования управляющее воздействие должно быть пропорционально величине ошибки.

Например, если регулируемый параметр начинает отклоняться от заданного значения, то воздействие на объект следует увеличивать в соответствующую сторону. Коэффициент пропорциональности часто обозначают как K1: u = K1.e.Тогда передаточная функция П-регулятора имеет вид WП(s) = K1.Если величина ошибки стала равна, например, единице, то управляющее воздействие станет равным K1.Примером системы с П-регулятором может служить система автоматического наполнения емкости (сливной бачок).L и Lзад – текущий уровень в емкости (регулируемая величина) и его заданная величина,Fпр и Fсток – расходы жидкости притекающей и стекающей из емкости.Управляющим воздействием является Fпр. Fсток – возмущение.Принцип действия понятен из рисунка: при опустошении емкости поплавок через кронштейн открывает задвижку подачи жидкости.

Причем, чем больше разница уровней е = Lзад – L, тем ниже поплавок, тем больше открыта задвижка и, соответственно, больше поток жидкости Fпр. По мере наполнения емкости ошибка уменьшается до нуля и, соответственно, уменьшается Fпр до полного прекращения подачи.

То есть Fпр = K1.( Lзад – L).Достоинство данного принципа регулирования в быстродействии.

Недостаток – в наличии статической ошибки в системе. Например, если жидкость вытекает из емкости постоянно, то уровень всегда будет меньше заданного.2) И-закон (интегральное регулирование). Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.

То есть чем дольше существует отклонение регулируемого параметра от заданного значения, тем больше управляющее воздействие:.Передаточная функция И-регулятора:WИ(s) = .При возникновении ошибки управляющее воздействие начинает увеличиваться со скоростью, пропорциональной величине ошибки.

Например, при е = 1 скорость будет равна K0.Достоинство данного принципа регулирования в отсутствии статической ошибки, т.е. при возникновении ошибки регулятор будет увеличивать управляющее воздействие, пока не добьется заданного значения регулируемой величины.

Недостаток – в низком быстродействии.3) Д-закон (дифференциальное регулирование). Регулирование ведется по величине скорости изменения регулируемой величины:.То есть при быстром отклонении регулирующей величины управляющее воздействие по модулю будет больше. При медленном – меньше. Передаточная функция Д-регулятора:WД(s) = K2s.Регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины.

Например, если ошибка имеет вид ступенчатого сигнала е = 1, то на выходе такого регулятора будет наблюдаться один импульс (d-функция). В этом заключается его недостаток, который обусловил отсутствие практического использования такого регулятора в чистом виде.На практике типовые П-, И- и Д-законы регулирования редко используются в чистом виде.
В этом заключается его недостаток, который обусловил отсутствие практического использования такого регулятора в чистом виде.На практике типовые П-, И- и Д-законы регулирования редко используются в чистом виде.

Чаще они комбинируются и реализуются в виде ПИ-регуляторов, ПД-регуляторов, ПИД-регуляторов и др.ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) представляет собой два параллельно работающих регулятора: П- и И-регуляторы. Данное соединение сочетает в себе достоинства обоих регуляторов: быстродействие и отсутствие статической ошибки.ПИ-закон регулирования описывается уравнениеми передаточной функцией WПИ(s) = K1+ .То есть регулятор имеет два независимых параметра (настройки): K0– коэффициент интегральной части и K1 – коэффициент пропорциональной.При возникновении ошибки е = 1 управляющее воздействие изменяется как показано на рисунке.ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор) включает в себя П- и Д-регуляторы. Данный закон регулирования описывается уравнениеми передаточной функцией: WПД(s) = K1 + K2s.Данный регулятор обладает самым большим быстродействием, но также и статической ошибкой.

Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.ПИД-регулятор(пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) можно представить как соединение трех параллельно работающих регуляторов.

Закон ПИД-регулирования описывается уравнением:и передаточной функцией WПИД(s) = K1 + + K2s.ПИД-регулятор в отличие от других имеет три настройки: K0, K1иK2.ПИД-регулятор используется достаточно часто, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов. Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.Программы регулированияПо принципу регулирования:по отклонению:Подавляющее большинство систем построено по принципу обратной связи – регулирования по отклонению (см.

рисунок 1.9). Принцип действия такой системы рассмотрен выше.по возмущению.Данные системы могут быть использованы в том случае, если есть возможность измерения возмущающего воздействия.На схеме обозначено К – корректирующее звено.комбинированные – сочетают в себе особенности предыдущих АСР.Данный способ достигает высокого качества управления, поскольку здесь идет коррекция управляющего воздействия не только по величине ошибки, но и по возмущающему воздействию, однако применение данного способа регулирования ограничено тем, что возмущающее воздействие f не всегда возможно измерить.Пропорциональные САРДля системы регулирования, показанной на рис. 2.10, а, ее амплитудно-фазоваяхарактеристика (АФХ) определяется выражениемW(jω) = Wp(jω) · Wоб(jω), (2.5)где Wp(jω) – АФХ регулятора;Wоб(jω) – АФХ объекта регулирования.Если комплексная частотная характеристика регулятора будетWp(jω) = kp, (2.6)то АФХ всей системы запишется в видеW (jω) = kp · Wоб(jω). (2.7)Следовательно, при подключении к объекту регулятора с АФХ (2.6) АФХ системы накаждой частоте увеличивается в kp раз.Такие регуляторы называются пропорциональными (П-регуляторы) и имеют одинпараметр настройки – коэффициент передачи kp.Переходные процессы в П-регуляторе описываются выражениемμ = kp · ε, (2.8)где ε – входное воздействие на регулятор, равное отклонению регулируемойвеличиныот заданного значения;μ – воздействие регулятора на объект, направленное на ликвидацию отклонениярегулируемой величины от заданного значения.Комбинированные САР используют оба принципа.

а) с воздействием по отклонению регулируемого параметра (принцип Ползунова); б) с воздействием по возмущению, т.

е. по изменению нагрузки (принцип Понселе);По свойствам в установившемся режиме различают статические и астатические САР.

Статической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных установившихся режимах может принимать различные значения. Остаточную ошибку в такой системе называют статизмом. Астатической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных устано­вившихся режимах принимает одно и то же значение независимо от величины возмущающего воздействия на объект регулирования.

Статизм такой системы всегда равен нулю. Источник: //infopedia.su/1x91e.html

Обещал я недавно моему знакомому — хорошему электрику и чайнику в электронике — сделать небольшое устройство в автомобиль, которое, регулируя заслонку, будет поддерживать обороты в дОлжном состоянии (все подробности по авто-части к нему. Знаю, что назвали мы эту чучу умным словом «регулятор холостого хода»).

Причем эти обороты должны зависеть от текущей температуры двигателя. «Так тебе нужно работать с ПИД-регулятором» — сказал я ему.

А в ответ увидел туман в глазах, дым в ушах и дрожащий голос – «А это ничего общего со СПИДом не имеет???».

В общем, придется ему объяснить подробности, при этом избегая математики. В Интернете море статей на эту тему (достаточно начать отсюда). Моя статья – еще одна ложка в море информации.

Интересующимся – под кат! Итак, мы делаем регулятор холостого хода. В данном случае однозначно просится к реализации система управления с обратной связью. В своей статье про «Датчики и АЦП» я рассказывал про систему управления с обратной связью, подробности ищите там.

Также там была неплохая картинка на эту тему: Что это будет в данном случае? Мы хотим управлять оборотами двигателя в состоянии холостого хода. Для этого у нас есть шаговый двигатель, который открывает/закрывает заслонку для регулировки подачи воздуха.

Также у нас есть таблица, которая указывает желаемую частоту двигателя в зависимости от текущей температуры.

Управление объектом тут у нас выполняется шаговым двигателем.

Состояние объекта определяется 1) оборотами двигателя и 2) текущей температурой. Для данной картинки получаем следующее:

  1. Общение в данном случае отсутствует (впрочем, я выведу наружу COM-порт для настройки/диагностики устройства).
  2. Измерение производится для 1) оборотов двигателя (в нашем случае – промежуток времени между соседними импульсами тахометра, которых два на один оборот) и 2) температуры двигателя (сопротивление терморезистора);
  3. Расчет — вычисление требуемого смещения в зависимости от 1) оборотов двигателя, 2) температуры двигателя, 3) текущего состояния шагового двигателя;
  4. Объект — двигатель автомобиля;
  5. Воздействие направлено на обороты двигателя, для чего регулируется заслонка воздуха. Регулируется она шаговым двигателем. Значит, мы задаем степень смещения для шагового двигателя;

Итак, мы измерили все, что надо, и получили Обороты (t) — текущие обороты двигателя (текущего момента времени t), Температуру (t) — текущую температуру. Также у нас есть Шаг (t) — текущий шаг заслонки и Обороты (t+1) — новое значение оборотов двигателя, которое зависит от температуры.

Получить нам в итоге надо Шаг (t+1) — новое положение заслонки. Немного математики:Шаг (t+1) = Функция { Шаг (t), Обороты (t), Температура (t), Обороты (t+1)}. Что это за функция? Она выдает нам текущее значение шага, которое зависит от всего вышеперечисленного.

Как она это делает?Вся собака зарылась в том, что мы хотели на данный шаг получить одни обороты, а они в реальности совсем другие! Значит, нам нужно знать значение текущей ошибки (невязки), и она может быть вычислена как разность предполагаемых оборотов в будущем и текущих:Ошибка (t) = Обороты (t+1) — Обороты (t).
Значит, нам нужно знать значение текущей ошибки (невязки), и она может быть вычислена как разность предполагаемых оборотов в будущем и текущих:Ошибка (t) = Обороты (t+1) — Обороты (t).

В случае, когда обороты четко соответствуют требуемому значению (к чему мы и стремимся), ошибка будет равна нулю.

Эта ошибка нам показывает насколько сильным должно быть воздействие. Формула для следующего шага теперь может быть записана следующим образом:Шаг (t+1) = Функция { Шаг (t), Ошибка (t)}.

Теперь можно вынести значение предыдущего шага за скобки:Шаг (t+1) = Шаг (t) + Функция {Ошибка (t)}. Все понятно? Мы на каждом шаге работы регулятора должны задавать текущее положение шагового двигателя.

Он зависит, понятное дело, от предыдущего шага и от ошибки.

Шаговый двигатель управляется смещениями, поэтому нам не так уж и важен текущий шаг (проигнорируем тему выхода за пределы допустимого количества шагов – моему другу электрику это знать не обязательно). В итоге можно перейти к такой записи:ИзменениеШага (t+1) = Функция {Ошибка (t)}.Во как все упростилось!

В итоге мы пришли к загадочной функции, которая зависит от текущей ошибки.

Что это за функция? Думаю, все уже догадались – это пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор. Справедливости ради надо указать темы, которые мы проигнорировали (опять же – эти тонкости не для электриков!):

  1. управление шаговым двигателем. Там своя масса нюансов. Читайте Интернет, googl-ите – тема широко освещена;
  2. дискретностьtили размер шага. С какой частотой мы делаем воздействие? Я не знаю – я еще только разрабатываю сие чудо техники. Думаю, что шага в 50 мсек хватит за глаза. В моей программе это будет настраиваемый из EEPROM параметр. Впрочем, эту тему игнорировать нельзя и мы к ней еще вернемся;
  3. связь функции с шагом и оборотами. Ошибку-то мы вычислили, ее размерность совпадает с размерностью оборотов двигателя (в моем случае это время, мсек). Как она преобразуется в размерность шага? Эту тему мы тоже оставим за бортом, т. к. это не имеет отношения к теме, собственно, ПИД-регуляторов. Для особо любопытных – я буду брать % от максимально возможной ошибки (задается максимально/минимально допустимыми оборотами) и пропорционально его превращать в % от максимально возможного одиночного изменения шага (задается полным диапазоном шагов двигателя).

Как я и обещал, формул тут не будет… ну, почти не будет.

И этот раздел – как раз и будет формулой.

Обещаю – больше формул не будет! Так что потерпите! Итак, формула ПИД-регулятора: (навеяно Википедией) Тут у нас следующие буковки (разъясним чуть ниже):

  1. P — пропорциональная составляющая;
  2. u (t) — наша Функция;
  3. Kp — пропорциональный коэффициент;
  4. e (t) – текущая ошибка;
  5. Kd — дифференциальный коэффициент;
  6. Ki — интегральный коэффициент;
  7. I — интегральная составляющая;
  8. D — дифференциальная составляющая;

Все, расслабились – больше эта формула нам в работе не понадобится, она для пояснения сути.

А суть тут такая.У нас есть воздействие, наша Функция (u (t) ). Она состоит из трех составляющих – Пропорциональной, Интегральной и Дифференциальной (отсюда и ПИД-регулятор).

Формула в вышеприведенном виде хороша для изучения, но неудобна для расчетов (хотя бы потому, что в вычислительной технике надо переходить к численным методам).

В программной реализации, если верить этой статье, переходят к дискретной реализации:u(t) = P (t) + I (t) + D (t);P (t) = Kp * e (t);I (t) = I (t — 1) + Ki * e (t);D (t) = Kd * {e (t) — e (t — 1)}; Вот это уже выглядит куда реальнее и понятнее! Мы вычисляем сумму трех составляющих.

Каждая из них определяется своими коэффициентами. Если данный коэффициент нулевой, то составляющая в вычислении не участвует.

С этой формулой мы и будем работать далее, ее я и реализую.Впрочем, есть еще и другая, рекуррентная реализация:u(t) = u(t — 1) + P (t) + I (t) + D (t);P (t) = Kp * {e (t) — e (t — 1)};I (t) = I * e (t);D (t) = Kd * {e (t) — 2 * e (t — 1) + e (t — 2)}; Какая из них лучше/правильней? Математика, в общем-то, одинаковая. Коэффициенты тоже. Говорят, что есть разные подводные булыжники при реализации.Обратите внимание!

Коэффициенты тут – обязательно дробные числа! В языке программирования Си – как минимум float, а лучше бы и double.

Вся магия ПИД-регуляторов – именно в этих коэффициентах. Как их подбирать – посмотрим в конце. А сейчас переведем дух от математики и поедем к изучению поведения этой формулы.

Все расчеты и моделирование я проводил на модели в Excel. Он – файл – приложен внизу, с ним можно поиграться самостоятельно.

Модель – сугубо для ознакомления с идеей! Т. е. не надо ее стараться привести к какому-то реальному процессу, искать в ней научный смысл и т. п. Там все цифры слегка «отфонарные».

Но зато и файл простенький и несложный. И моделируется быстро. И дает возможность понять суть ПИД-регулятора. Пару слов по файлу я дам в конце. Первый коэффициент – пропорциональный. Он самый очевидный и понятный (реально я когда-то давно сам вывел формулу ПИД-регулятора, кому-то показал, и он рассказал мне об этой теории; так вот, вывод я начал с пропорционального вида).
Он самый очевидный и понятный (реально я когда-то давно сам вывел формулу ПИД-регулятора, кому-то показал, и он рассказал мне об этой теории; так вот, вывод я начал с пропорционального вида). Рассмотрим его – пропорционального коэффициента — влияние на результат.

«Ожидаемое» – это то, что мы хотим получить.

Вначале оно равно какому-то низкому значению (в нашем примере – это те обороты двигателя, которые создает стартер). Далее, в момент времени 3, оно вдруг стало равно 2000 (завели мотор и, исходя из текущей температуры, мы должны получить 2000 оборотов в минуту).(Небольшая ремарка – в автомобилях частоту измеряют в кол-во оборотов в минуту!) Сделаем первый вариант: Kp = 2.

Посмотрим на красную линию. Что мы видим? По ходу дела обороты начали расти – ошибка стала снижаться – значение коррекции постепенно растет — красная линия растет (обороты двигателя увеличиваются). В какой-то момент (почему-то 13-ый) обороты достигают требуемой величины.

Класс? Супер! Да вот только медленно как-то… Попробуем другой коэффициент: Kp = 5. Что видим? Зеленая линия. Достигла результата шустро – на 6-ом шаге. Класс! Да вот – ой! – перелет (по науке перерегулирование).

Потом, правда, вернулись назад – порядок. А что если коэффициент сделать еще больше? Kp = 20. Синяя линия – бух! За один шаг!

Но – сразу перелет. Потом падаем вниз – ошибка стала отрицательной.

Опять сильно вниз! Рывок вверх! Опять вниз! Что видим? Пошли колебания.

Они, слава Богу, затухающие. Если увеличивать коэффициент больше, то такие колебания могут стать незатухающими. Система начнет колебаться все больше и больше, пока не … ну-у, тут уже все зависит от конкретной системы. Какова природа колебаний? Система, на которую воздействуют, всегда (в реальной жизни) инерционна.

Какова природа колебаний? Система, на которую воздействуют, всегда (в реальной жизни) инерционна. Обороты повышаются – коэффициент падает к нулю. И вот – достигли нужной точки.

Коэффициент ошибки (и регулирования) достиг нуля. Но ведь процесс поднятия оборотов инерционен!

Движёк раскочегарен, обороты продолжают по инерции расти. И тогда будем двигать заслону назад – опускать обороты. Опять достигли нуля – а обороты продолжают падать… И так, в общем-то, до бесконечности.Особенно это очевидно в системах поддержания температуры.

Нагрев надо выключать до нужной температуры – чтобы сам нагреватель перестал разогреваться и греть объект. Для решения этой проблемы используется следующая – Эта составляющая накапливает ошибку (как и любой интегратор).

Т. е. постепенно накапливается эта самая ошибка, интегратор «наполняется» и его воздействие увеличивается. Эффект от такого накопления не мгновенен — ибо ошибка должна накопиться, на что уходит некоторое количество шагов алгоритма. Рассмотрим случай, когда Kp = 5, а Ki будем менять:Вариант 1 (красный) – Ki = 0.

Вариант 2 (зеленый) – Ki = 0.2.

Вариант 3 (синий) – Ki = -0.3. Использование положительного коэффициента (зеленая линия) в данном случае, пожалуй, ничего нам не дало.

А вот отрицательный коэффициент (синяя линия) очень даже неплохо помог! Но вот только линяя пошла вниз, и потом она приведет к раскачиванию системы… (но на практике раскачивания системы, как правило, не происходит, т. к. постоянно будут коррекции текущего состояния) Итак, интегральная составляющая позволила нам сгладить резкий эффект пропорциональной составляющей.

Это неплохо! Но вы погодите – сейчас нам покажет всю свою мощь Эта составляющая пропорциональна темпуИсточник: //we.easyelectronics.ru/Theory/pid-regulyatory—dlya-chaynikov-praktikov.htmlЧтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления $K_I$, так что $$C(s)=K+\frac{K_I}{s},$$ $$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0t e(t)\mathrm{d}t.$$Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется. Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.На рисунке ниже показаны переходные характеристики замкнутой системы с И-регулятором и объектом второго порядка вида Реакция на скачок замкнутой системы с объектом 2-го порядка с И-регулятором.При больших постоянных интегрирования переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена.

С уменьшением постоянных интегрирования растет усиление регулятора и когда петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания.ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше $K$, следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором, он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы.

Оба фактора дают дополнительные степени свободы для оптимизации качества регулирования. В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости.

Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости. Однако это справедливо до тех пор, пока пропорциональный коэффициент не станет настолько большой, что увеличит усиление контура до единицы.Переходный процесс в ПИ-регуляторе показан на рисунке ниже.

Реакция замкнутой системы с ПИ регулятором на скачок .С ростом пропорционального коэффициента появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса, которая уменьшается с ростом $K$, однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом $K$ увеличивается усиление на частоте .

Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса. Когда величина становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте, в системе появляются незатухающие колебания.Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе.Однако появление пропорционального коэффициента приводит к затягиванию переходного процесса по сравнению с И-регулятором. Объясняется это тем, что в ПИ-регуляторе сигнал ошибки, поступающий на вход интегратора, меньше, чем в И-регуляторе (он уменьшается благодаря пропорциональному коэффициенту), поэтому сигнал, компенсирующий ошибку нарастает медленнее, чем в И-регуляторе.При работе прибора в режиме ПИ-регулятора величина выходного сигнала $Y_i$ зависит как от величины отклонения $E_i$, так и от суммы предыдущих рассогласований: $$Y_i=\frac{1}{X_p}·\left(E_i+\frac{1}{τ_и}·\sum_{i=0}n E_i·∆t_{изм}\right)·100%.$$где $X_p$ – полоса пропорциональности; $E_i$ – рассогласование; $τ_и$ – постоянная времени интегрирования; $\sum_{i=0}n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма).Из рисунка видно, что в первый момент времени, когда нет отклонения ($E_i=0$), нет и выходного сигнала ($Y_i=0$).

С появлением отклонения $E_i$ появляются импульсы, длительность которых постепенно увеличивается. В импульсах присутствует пропорциональная составляющая, которая зависит от величины $E$ (незаштрихованная часть импульсов) и интегральная составляющая (заштрихованная часть). Увеличение длительности импульсов происходит за счет роста интегральной составляющей, которая зависит от рассогласования $E_i$ и коэффициента $τ_и$.

Выходной сигнал ПИ-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях $τ_и$ и $E=10$. {s},$$ $$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0t…”,”word_count”:511,”direction”:”ltr”,”total_pages”:1,”rendered_pages”:1}Источник: //www.energyed.ru/Auto/PidCh03В данном разделе приведены описания алгоритмов работы и законы регулирования непрерывных П-, ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторов с различными структурами выходного сигнала – аналоговым выходом, дискретным (импульсным) выходом или ШИМ-выходом (широтно импульсным модулированным сигналом).Классификация систем автоматического регулирования (САР) приведена в таблице 1 в “Классификация систем автоматического регулирования”.Типовые регуляторы и регулировочные характеристикиДля регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев (описание типовых звеньев представлено в разделе 2.4):

  • П-регулятор, пропорциональный регулятор Передаточная функция П-регулятора: Wп(s) = K1. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).
  • И-регулятор, интегрирующий регулятор Передаточная функция И-регулятора: Wи(s) = К0/s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.
  • Д-регулятор, дифференцирующий регулятор ПередаточнаяфункцияД-регулятора: Wд(s) = К2*s. Д-регуляторгенерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой веричины: Y= K2 * dE/dt.На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД (см. рис.1):

Рисунок 1 – Виды непрерывных регуляторовВ зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

  • ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.б)ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов.

    Передаточная функция ПД-регулятора: Wпд(s) = K1 + K2 s.

  • ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.3.18.в)
  • ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см.

    рис.3.18.а)ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: Wпи(s) = K1 + K0/s.

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов.

Передаточная функция ПИД-регулятора: Wпид(s) = K1 + K0 / s + K2 s.Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.В данном разделе приведены структурные схемы непрерывных регуляторов с аналоговым выходом -рис.2, с импульсным выходом – рис.3 и с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом -рис.4.В процессе работы система автоматического регулирования АР (регулятор) сравнивает текущее значение измеряемого параметра Х, полученного от датчика Д, с заданным значением (заданием SP) и устраняет рассогласование регулирования E (B=SP-PV). Внешние возмущающие воздействия Z также устраняются регулятором. Работа приведенных структурных схем отличается методом формирования выходного управляющего сигнала регулятора.Непрерывный регулятор с аналоговым выходомСтруктурная схема непрерывного регулятора с аналоговым выходом приведена на рис.2.Выход Y регулятора АР (например, сигнал 0-20мА, 4-20мА, 0-5мА или 0-10В) воздействует через электропневматический преобразователь Е/Р сигналов (например, с выходным сигналом 20-100кПа) или электропневматический позиционный регулятор на исполнительный элемент К (регулирующий орган).Рисунок 2 – Структурная схема регулятора с аналоговым выходомгде:АР – непрерывный ПИД-регулятор с аналоговым выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством)Y – выходной аналоговый управляющий сигнал Е/Р – электропневматический преобразователь, К – клапан регулирующий (регулирующий орган).Непрерывный регулятор с импульсным выходомСтруктурная схема непрерывного регулятора с импульсным выходом приведена на рис.3.Выходные управляющие сигналы регулятора – сигналы Больше и Меньше (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).Рисунок 3 – Структурная схема регулятора с импульсным выходомгде:АР – непрерывный ПИД-регулятор с импульсным выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ИМП – импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100.

Сигналы Больше и Меньше – управляющие воздействия,П – пускатель контактный или бесконтактный,К – клапан регулирующий (регулирующий орган).Непрерывный регулятор с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходомСтруктурная схема непрерывного регулятора с ШИМ (широтно импульсным модулированным) выходом приведена на рис.4.Выходной управляющий сигнал регулятора (транзистор, реле, симистор) через контактные или бесконтактные управляющие устройства (П) воздействуют на исполнительный элемент К (регулирующий орган).Непрерывные регуляторы с ШИМ выходом широко применяются в системах регулирования температуры, где выходной управляющий симисторный элемент (или твердотельное реле, пускатель) воздействуют на термоэлектрический нагреватель ТЭН, или вентилятор.Рисунок 4 – Структурная схема регулятора с ШИМ выходомАР – непрерывный ПИД-регулятор с импульсным ШИМ выходом,SP – узел формирования заданной точки,PV=X- регулируемый технологический параметр,Е – рассогласование регулятора,Д – датчик,НП – нормирующий преобразователь (в современных регуляторах является входным устройством) ШИМ – импульсный ШИМ модулятор, преобразующий выходной сигнал Y в последовательность импульсов со скважностью, пропорциональной выходному сигналу: Q=\Y\/100.П – пускатель контактный или бесконтактный,К – клапан регулирующий (регулирующий орган).Выходной сигнал регулятора должен быть согласован с исполнительным механизмом и исполнительным устройством.В соответствии с видом привода и исполнительным механизмом необходимо использовать выходное устройство непрерывного регулятора соответствующего типа, см.

таблицу 1.Таблица 1 – Согласование выходных устройств непрерывных регуляторов Выходное устройство непрерывного регулятора Тип выходного устройства Закон регулирования Исполнительный механизм или устройство Вид привода Регулирующий органАналоговый выходЦАП с выходом 0-5мА, 0-20мА, 4-20мА, 0-10ВП-, ПИ-,ПД-, ПИД-законПреобразователи и позиционные регуляторы электро-пневматические и гидравлическиеПневматические исполнительные приводы (с сжатым воздухом в качестве вспомогательной энергии) и электропневматические преобразователи сигналов или электропневматические позиционные регуляторы, электрические (частотные привода)Импульсный выходТранзистор, реле, симисторП-, ПИ-, ПД-, ПИД-законКонтактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускателиЭлектрические приводы (с редуктором), в т.

ч. реверсивныеШИМ выходТранзистор, реле, симисторП-, ПИ-, ПД-, ПИД-законКонтактные (реле) и бесконтактные (симисторные) пускателиТермоэлектрический нагреватель(ТЭН) и др.Одной из динамических характеристик обьекта управления является его переходная характеристика -реакция обьекта на единичное ступенчатое воздействие (см.

Динамические характеристики), например, изменение заданной точки регулятора.В данном разделе приведены переходные процессы системы управления при единичном ступенчатом изменении заданной точки при использовании регуляторов с различным законом регулирования.Если на вход регулятора подается скачкообразная функция изменения заданной точки – см.

рис. 5, то на выходе регулятора возникает реакция на единичное ступенчатое воздействие в соответствии с характеристикой регулятора в функции времени.Рисунок 5 – Единичное ступенчатое воздействие скачкообразная функция изменения заданной точки регулятораПараметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y0. Рабочая точка Y0 определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y0, отклонение регулирования.Рисунок 6 – П-регулятор.

Реакция на единичное ступенчатое воздействиеВ отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Ти.Рисунок 7 – ПИ-регулятор.

Реакция на единичное ступенчатое воздействиеУ ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.Д-составляющая определяется через усиление упреждения Уд и время дифференцирования Тд.Рисунок 8 – ПД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействиеБ лагодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.См.

ПИ-регулятор, ПД-регулятор.Рисунок 9 – ПИД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействиеИсточник: //automation-system.ru/main/15-regulyator/type-of-control/90-408-p-pi-pid.htmlЗакон регулирования — это зависимость перемещения регулирующего органа от отклонения регулируемой переменной.

Качество регулирования обеспечивается выбором закона регулирования.Наибольшее распространение получили следующие пять основных законов регулирования: двухпозиционный, пропорциональный, интегральный, дифференциальный и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД). Система ручного регулирования уровня Обратите внимание на теорию автоматического регулирования и на приборы для регулирования.Двухпозиционный закон регулирования — это «Двухпозиционное регулирование», которое называют еще «Старт-стопное регулирование». Чтобы моделировать двухпозиционный режим регулирования, оператор на рисунке выше устанавливал бы регулирующий клапан в одно из двух крайних положений: или полностью открыт, или полностью закрыт, то есть «включено» или «выключено».

Так, например, если уровень будет низким, оператор откроет клапан полностью, чтобы вода могла наполнить резервуар. Затем, как только вода достигнет желаемого уровня, оператор полностью закроет клапан, чтобы прекратить приток воды в резервуар.Чтобы моделировать пропорциональный закон регулирования, оператор непрерывно устанавливал бы регулирующий клапан в положение, отвечающее произошедшему на данный момент изменению уровня.

Так, например, если уровень понизился немного, оператор откроет клапан немного; если уровень понизился еще больше, оператор увеличит степень открытия клапана. Наоборот, если уровень несколько повысится, оператор уменьшит степень открытия клапана на соответствующую величину. Таким образом, моделируя пропорциональное регулирование, оператор непрерывно в соответствии с изменением уровня изменяет положение клапана.

Регулирование уровня при этом будет выполняться более эффективно, чем при простом открытии и закрытии клапана. Когда изменения уровня прекращаются, оператор прекращает позиционирование клапана.Так как при пропорциональном регулировании выходной корректирующий сигнал вырабатывается на изменения регулируемой переменной процесса, пропорциональный регулятор не дает выходного управляющего сигнала, если регулируемая переменная процесса не изменяется.

Например, когда уровень в резервуаре изменяется, оператор открывает или закрывает клапан пропорционально этим изменениям. Когда изменения уровня прекращаются, оператор останавливает позиционирование клапана. При этом уровень установится на некоторой отметке, но это может не быть заданное значение уровня.

Это означает, что при пропорциональном регулировании может быть смещение регулируемой переменной процесса или ошибка регулирования.

В определенных системах это вполне приемлемо.

Если же смещение регулируемой переменной не допускается, надо применить другой закон регулирования: интегральный, при котором обеспечивается возвращение регулируемой переменной к уставке.Чтобы моделировать закон интегрального регулирования, оператор продолжает открывать или закрывать клапан так долго пока уровень отклоняется от уставки в независимости от того происходят ли при этом произвольные изменения уровня или не происходят. Так, например, если уровень немного понизился, оператор приоткроет клапан немного.

Затем, даже если уровень перестал изменяться, оператор продолжит открывать клапан пока уровень не возвратится к заданному значению (уставке). Система регулирования уровня с большой емкостьюРисунок выше иллюстрирует процесс, который может требовать применения другого закона регулирования.

Этот процесс — тот же самый процесс поддержания уровня из первого примера, отличающийся лишь тем, что емкость резервуара много больше, в то время как питательная труба остается той же самой. Это означает, что, когда оператор открывает или закрывает клапан как прежде, оказывается меньшее непосредственное влияние на уровень в резервуаре. При увеличения уровня, пропорциональное регулирование могло бы отработать воздействия, направленные на снижение уровня, но действие не было бы достаточно быстрым, чтобы поддерживать уровень внутри желательных ограничений.Закон дифференциального регулирования используется, чтобы предотвратить чрезмерное отклонение регулируемой переменной от уставки, вырабатывая корректирующее воздействие пропорциональное скорости отклонения.

Так, моделируя дифференциальный закон регулирования, оператор изменяет степень открытия регулирующего клапана в соответствии со скоростью возрастания отклонения уровня от уставки. Например, если уровень начал понижаться, оператор быстро увеличит степень открытия приточного клапана (при чем эти изменения положения клапана большие, чем при чисто пропорциональном законе регулирования), чтобы замедлить скорость изменения уровня и, в конечном счете, стабилизировать уровень.

Если уровень начал быстро понижаться, оператор должен быстро и значительно открыть клапан, чтобы замедлить скорость падения уровня и потом его стабилизировать.Последним мы рассмотрим пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. Чтобы воспроизвести этот закон регулирования, оператор изменяет положение регулирующего клапана в зависимости от величины отклонения, скорости изменения и продолжительности рассогласования. Другими словами, оператор в этом случае объединяет пропорциональный, интегральный и дифференциальный законы регулирования.Источник: //www.kipiavp.ru/info/zakoni-regulirovaniya.html

Energy education

Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления $K_I$, так что $$C(s)=K+\frac{K_I}{s},$$ $$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0^t e(t)\mathrm{d}t.$$ Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором.

Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется.

Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки. На рисунке ниже показаны переходные характеристики замкнутой системы с И-регулятором и объектом второго порядка вида При больших постоянных интегрирования переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена. С уменьшением постоянных интегрирования растет усиление регулятора и когда петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания.

ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше $K$, следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором, он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы. Оба фактора дают дополнительные степени свободы для оптимизации качества регулирования.

В то же время, как и в И-регуляторе, модуль коэффициента передачи регулятора с уменьшением частоты стремится к бесконечности, обеспечивая тем самым нулевую ошибку в установившемся режиме. Отсутствие сдвига фаз на высоких частотах позволяет увеличить скорость нарастания управляемой переменной (по сравнению с И-регулятором) без снижения запаса устойчивости.

Однако это справедливо до тех пор, пока пропорциональный коэффициент не станет настолько большой, что увеличит усиление контура до единицы. Переходный процесс в ПИ-регуляторе показан на рисунке ниже.

С ростом пропорционального коэффициента появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса, которая уменьшается с ростом $K$, однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом $K$ увеличивается усиление на частоте .

Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса. Когда величина становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте, в системе появляются незатухающие колебания. Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе.

Однако появление пропорционального коэффициента приводит к затягиванию переходного процесса по сравнению с И-регулятором. Объясняется это тем, что в ПИ-регуляторе сигнал ошибки, поступающий на вход интегратора, меньше, чем в И-регуляторе (он уменьшается благодаря пропорциональному коэффициенту), поэтому сигнал, компенсирующий ошибку нарастает медленнее, чем в И-регуляторе.

При работе прибора в режиме ПИ-регулятора величина выходного сигнала $Y_i$ зависит как от величины отклонения $E_i$, так и от суммы предыдущих рассогласований: $$Y_i=\frac{1}{X_p}·\left(E_i+\frac{1}{τ_и}·\sum_{i=0}^n E_i·∆t_{изм}\right)·100%.$$ где $X_p$ – полоса пропорциональности; $E_i$ – рассогласование; $τ_и$ – постоянная времени интегрирования; $\sum_{i=0}^n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма). Из рисунка видно, что в первый момент времени, когда нет отклонения ($E_i=0$), нет и выходного сигнала ($Y_i=0$). С появлением отклонения $E_i$ появляются импульсы, длительность которых постепенно увеличивается.

В импульсах присутствует пропорциональная составляющая, которая зависит от величины $E$ (незаштрихованная часть импульсов) и интегральная составляющая (заштрихованная часть).

Увеличение длительности импульсов происходит за счет роста интегральной составляющей, которая зависит от рассогласования $E_i$ и коэффициента $τ_и$.

Последние новости по теме статьи

Важно знать!
  • В связи с частыми изменениями в законодательстве информация порой устаревает быстрее, чем мы успеваем ее обновлять на сайте.
  • Все случаи очень индивидуальны и зависят от множества факторов.
  • Знание базовых основ желательно, но не гарантирует решение именно вашей проблемы.

Поэтому, для вас работают бесплатные эксперты-консультанты!

Расскажите о вашей проблеме, и мы поможем ее решить! Задайте вопрос прямо сейчас!

  • Анонимно
  • Профессионально

Задайте вопрос нашему юристу!

Расскажите о вашей проблеме и мы поможем ее решить!

+